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1 概述

振動主動控制是近30年來發展起來的一項振動工程領域內的高新技術，是固體力學、自動控制、計算機、材料及測試技術等多學科的交叉和綜合。振動主動控制與被動控制的區別在于，被動控制是通過改變結構參數、釋放自身潛在能量實現靜態控制，它不需要外部能源，求解也比較簡單，但控制效果有限，精度不高；主動控制則是根據振動響應的信息向結構施加控制力來實現動態控制，它需要外部能量、求解復雜，但它能有效地控制隨機性干擾，給大型復雜工程帶來很大益處。振動主動控制包括開環控制與閉環控制兩類。開環控制是一種程序控制，其控制器的控制律是預先按規定的要求設置的，與受控對象的振動狀態無關；閉環控制則是根據受控對象的振動狀態實時的外加控制，使其振動滿足預定的要求,其結構如圖1所示。具體地說,就是裝在受控對象上的傳感器測試振動參數，傳感器的輸出信號經適調、放大后傳至控制器，控制器實現所需的控制律，其輸出為作動器的動作命令，作動器通過附加子系統或直接施加作用于受控對象，即構成一閉環振動控制系統。

圖1 閉環振動主動控制系統

2 振動主動控制的基本方法

到目前為止，振動主動控制技術已發展了多種設計方法，如特征結構配置法，最優控制法，次優控制法，邊界控制法，獨立模態空間法，行波控制法，自適應控制法，結構和控制器聯合優化設計法，智能控制法等，這些方法為振動主動控制的實現奠定了堅實的基礎。

根據設計域的不同，設計方法可分為時域設計法、頻域設計法和時域-頻域聯合設計法。時域設計是在狀態空間內進行的，系統的狀態空間表達式為

式中，A—系統矩陣；
B—控制或輸入矩陣；
C—輸出矩陣；
D—傳遞矩陣。在許多場合下D=0。

矩陣A、B、C、D如與時間t有關，則系統是時變的。否則是時不變的。狀態空間描述反映了系統的內部關系，從而確定了系統的內在結構，這種設計方法適應面極廣，尤其適用于多輸入-多輸出系統，但確定系統的內在結構的過程通常是繁雜的，這一點在考慮復雜的、分布式結構的振動主動控制問題時尤為突出，若采用狀態反饋，則會因狀態信息的缺乏而給實際應用帶來困難，為此可采用輸出反饋，但需以設計難度增大為代價。

頻域設計是在實頻或復頻域內進行的，因此它需要系統的傳遞函數(矩陣)模型；對于式(1)表達的狀態空間描述，無論狀態如何選取，對其進行拉普拉斯變換，并考慮零初始條件，總有唯一對應的傳遞函數描述

式中，I——單位矩陣。

這種方法對控制器具有單輸入-單輸出(或多輸出)關系的控制律設計來說既方便又直觀，如從閉環系統的輸入-輸出關系的幅頻特性曲線上可以判斷主動控制的減振效果。目前發展的現代頻域法也適用于多輸入-多輸出系統。

時域-頻域設計是吸收上述兩種方法的優點而發展起來的，即首先用時域設計法進行設計，然后采用輸出反饋控制律在頻域上達到最佳地擬合時域設計的效果。

對式(1)描述的單輸入情況的系統，其最優控制律為u=-F*x,此時系統框圖如圖2所示，且有

圖2 狀態反饋的系統輸入-輸出關系

若采用動態輸出反饋

則有u(s)=[F(sI-D)^-1E+G]y(s)=H(s)Y(s)

此時系統框圖如圖3所示，且有

時域-頻域設計的準則是，在一個頻段[wL, wH]范圍內優選H(s)使與u(jw/u(jw)達到最佳擬合，即使目標函數E達到極小。

式中[·]*——[·]的復共軛轉置；
L—頻段[wL, wH]內所取的點數。

圖3 輸出反饋的系統輸入-輸出關系

3 振動主動控制技術的應用

振動主動控制技術的研究始于50年代末，80年代后進入蓬勃發展階段，現已成功地應用于精密儀表工程、航空航天工程、交通運輸、土木工程和機械工程等領域。

振動主動控制的研究與應用在精密儀表工程領域均處于領先地位。美國研制的伺服隔振平臺具有典型意義，這種用于核潛艇和洲際導彈等運載工具的慣性導航儀測試標定的隔振臺將干擾加速度抑制到10-9g的水平。在航空航天領域主要用于直升機的“地面共振”與“空中共振”的主動抑制、高階諧波控制、機身振動的抑制和航天器大柔性結構(如空間站、大型天線、太陽能電池板、光學系統等)的振動控制。在交通運輸領域振動主動控制技術的發展是與地面車輛、高速火車和橋梁的發展同步的，以改善乘坐品質為目標的。在土木工程領域，高層建筑和大跨度橋梁由于風或地震等隨機性外載引起的響應是振動主動控制的主攻方向。在機械工程領域，抑制撓性轉軸通過臨界轉速的振動主動控制研究，是目前轉子動力學的研究熱點之一。隨著機器人及各種操作手向高速、精密、重載、輕量化方向發展，柔性機械臂的振動控制問題顯得更為突出、更需解決。此外，利用主動控制技術減輕高速傳送帶的橫向振動、隔離鍛錘的沖擊振動和預報控制金屬切削顫振，以及抑制往復式內燃機振動等都取得了良好的效果。

4 振動主動控制在超精密加工機床中的應用

超精密加工技術是60年代初在美國首先開發的，當時因開發激光核聚變實驗裝置和紅外線實驗裝置需要大型金屬反射鏡，因而急需開發制作反射鏡的超精密加工技術，這是一項以國家和軍方為主導研究的，以單點金剛石車刀鏡面切削鋁合金和無氧銅的加工技術為起點的軍需技術。20年后日本根據電子和光學等民用工業的需要亦開始研究超精密加工技術，我國的超精密加工技術的研究雖然起步晚一些，然而經過科研人員十幾年的艱苦努力，已取得了令人矚目的成果。哈爾濱工業大學精密工程研究中心研究開發的“HCM-1超精密加工車床”具有典型的代表意義，該車床由于空氣彈簧隔振等七項攻關技術的實現，使其加工精度達到亞微米級。

振動同溫度和污染構成超精密加工的三大重要環境，為了實現亞微米級加工“HCM-1超精密加工車床”采用空氣彈簧隔離了車床與地面的接觸，如圖4所示。

圖4 空氣彈簧隔振系統

理論研究和實驗表明，該隔振系統的性能指標達到了國際水平，垂直方向系統固有頻率f=2Hz,水平y方向系統固有頻率f=1.12Hz,水平x方向系統固有頻率f=1.0Hz,床身基座自動調整水平誤差小于4"。為了進一步提高超精密加工車床的加工精度，在利用空氣彈簧進行振動控制的基礎上，采用如圖5所示的主動控制，即在床身的四個角上分別安裝有傳感器和作動器。

圖5 振動主動控制框圖

該系統的頻域方程為

式中，Y—測得的床身響應振幅矢量；
U—控制力振幅矢量；
T—控制力與床身間的頻率響應函數矩陣；
B—擾力引起的床身響應振幅矢量。

性能指標為

式中，Q、R—加權矩陣。

最優問題的解為

四通道控制情況下控制點的脈沖響應如圖6所示。

無控制  有控制  
圖6 脈沖響應

5 結論

空氣彈簧隔振技術發展的較早，亦比較完善，其主要特點是承載能力大，具有較低的剛度特性，能獲得較好的隔振效果，但缺少控制上的靈活性，對突發性環境變化應變能力差，且只能對2Hz以上頻率的振動進行有效的隔離。與空氣彈簧隔振相比，振動主動控制具有較大的靈活性，對環境適應能力強，且能對2Hz以下頻率的振動進行有效的控制，但振動主動控制需要消耗的能源大，受到各種因素的影響，由于復雜結構建模方面的困難，振動主動控制必須考慮模型誤差、模態截斷等帶來的不利因素。將空氣彈簧隔振技術和振動主動控制技術有機結合，可以充分發揮各自優勢，由圖6可見，施加振動主動控制技術前后床身的脈沖響應質量明顯改善。從被加工件的質量檢測方面也證明振動主動控制是提高機床加工精度的有效途徑。